portal informasi 2022

Contoh Soal Persamaan Kuadrat Beserta Pemabahasannya

Contoh Soal Persamaan Kuadrat Beserta Pemabahasannya
Contoh Soal Persamaan Kuadrat Beserta Pemabahasannya
Edisi tutorial matematika kita kali ini akan membahas topik ihwal Persamaan Kuadrat. Ya, tentunya topik ini yaitu bahan yang paling sering dipakai dalam memecahkan suatu persoalaan dan juga soal yang paling sering diujiankan.

Nah beranjak dari sering munculnya soal-soal ihwal Persamaan Kuadrat, maka memahami variasi soalnya merupakan suatu upaya yang anggun bagi kita ketikan nantinya menghadapi ujian yang berhadapan dengan bahan Persamaan Kuadrat.

Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadarat

Bentuk umum dari persamaan kuadrat yaitu :
ax2 + bx + c = 0 ,a≠0

Dari persamaan kuadrat tersebut terdapat tiga cara dalam mencari akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut,yaitu :

Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar-Akar

Kita sanggup mencari penjumlahan, selisih ataupun perkalian akar-akar dari persamaan ax2 + bx + c = 0 tanpa mengetahui nilai dari akar-akarnya terlebih dahulu. Berikut ini yaitu rumus dalam mencari jumlah, selisih dan hasil kali akar-akar :
1. Jumlah Akar : x1 + x2 =
-b / a

2. Perkalian Akar : x1 . x2 =
c / a

3. Selisih Akar : |x1-x2| =
D / |a|



Bagi anda yang berkeinginan mereview teori-teori lainteori ihwal "Persamaan Kuadrat", sanggup mengunjungi artikel yang berjudul :
"Rumus Diskrimina, Sifat-sifat dan Bentuk Simetris Akar Persamaan Kuadrat"


Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Soal No.1
Jika sebuah persamaan kuadrat x2 - 3x + 2. Maka nilai a, b dan c yaitu :
A. 1, -3, 2
B. 1, 3, 2
C. 1, -3, -2
D. 1, 3, -2

Pembahasan
Seperti yang kita ketahui, Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu y = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0 dan a merupakan koefisien dari x2, b merupakan koefisien dari x, sedangkan c yaitu koefisien konstanta atau biasa disebut juga suku bebas.

Dari persamaan : x2 - 3x + 2, maka sanggup kita simpulkan bahwa : a = 1, b = -3 dan c = 2

Jawab : A


Soal No.2
Jika sebuah persamaan kuadrat x2 - 6. Maka nilai a, b dan c yaitu :
A. 1, -6, 1
B. 1, -6, 0
C. 1, 0, -6
D. 1, 0, 6

Pembahasan
Ingat, persamaan kuadrat secara umum : y = ax2 + bx + c membolehkan b dan c diset 0, namun tidak berlaku untuk a. Sehingga terkadang kita akan mendapat persamaan kuadrat menyerupai : y = ax2 + bx atau y = ax2 + c

Dengan demikian, dari persamaan kuadrat : x2 - 6, maka nilai a=1, b = 0 dan c = -6.

Jawab: C


Soal No.3
Jika Bentuk umum dari persamaan x2 - 16 = 7(x - 4) yaitu ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, c secara berturut-turut yaitu :
A. 1, -7 dan 12
B. 1, 7 dan 12
C. 1, -16 dan 7
D. 1, 7 dan 20

Pembahasan
Terlebih dahulu ubahlah persamaan x2 - 16 = 7(x - 4) kedalam bentuk ax2 + bx + c = 0

⇔ x2 - 16 = 7(x - 4)
⇔ x2 - 16 = 7x - 28
⇔ x2 - 16 - 7x + 28
⇔ x2 - 7x + 12

Dengan demikian nilai a = 1, b = -7 dan c = 12

Jawab : A


Soal No.4
Jika Bentuk umum dari persamaan (2x - 1)(x - 5) yaitu ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, c secara berturut-turut yaitu :
A. 2, 10 dan 6
B. 2, -11 dan 6
C. 2, 11 dan 7
D. 2, -11 dan -6

Pembahasan
Terlebih dahulu ubahlah persamaan (2x - 1)(x - 5) kedalam bentuk ax2 + bx + c = 0

⇔ (2x - 1)(x - 5)
⇔ 2x2 - 10x - x + 6
⇔ 2x2 - 10x - x + 6
⇔ 2x2 - 11x + 6

Dengan demikian : nilai a = 2, b = -11 dan c = 6

Jawab : B


Soal No.5
Jika Bentuk umum dari persamaan :
2 / (x-1)
+
1 / (x-2)
= 2 yaitu ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, c secara berturut-turut yaitu :
A. 2, -9 dan 9
B. 2, 9 dan 9
C. 2, 11 dan 9
D. 2, -11 dan 9

Pembahasan
Kedua ruas kita kalikan dengan (x – 1)(x – 2), dengan (x – 1)(x – 2) ≠ 0
⇔ 2(x – 2) + (x – 1) = 2(x – 1)(x – 2)
⇔ 2x – 4 + x – 1 = 2(x2 – 3x + 2)
⇔ 3x – 5 = 2x2 – 6x + 4
⇔ 2x2 – 9x + 9 = 0

Dengan demikian : nilai a = 2, b = –9 dan c = 9

Jawab : A


Soal No.6
Himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 5x + 6 yaitu :
A. {-2, 3}
B. {-2, -3}
C. {2, 3}
D. {3, -2}

Pembahasan
Dalam hal ini Himpunan penyelesaian yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut. Dalam mencari himpunan penyelesaiannya terdapat tiga cara, yaitu :
  • Dengan mengfaktorkan
  • Dengan Melengkapi Kuadrat
  • Dengan memakai rumus ABC
Untuk mempelajari secara lebih detil yang disertai juga dengan pola latihan dari ketiga metode tersebut, silahkan kunjungi artikel yang berjudul :
"Tiga Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat"


Untuk soal diatas, kita memakai mengfaktorkan , yaitu :
⇔ x2 + 5x + 6 = 0
⇔ (x + 2)(x + 3) = 0
⇔ x1 = -2 atau x2 = -3

Makara himpunan penyelesaiannya yaitu : {-2, -3}

Jawab : B


Soal No.7
Akar-akar dari persamaan kuadrat  x² − 6x + 9 = 0 yaitu :
A. x1 = 3 dan x2 = 3
B. x1 = 3 dan x2 = -3
C. x1 = -3 dan x2 = -3
D. x1 = -3 dan x2 = 3

Pembahasan
Dalam pembahasan kali ini kita akan memakai Rumus ABC. Dari persamaan :  x² − 6x + 9 = 0, didapatkan  nilai a = 1, b = -6 dan c = 9
Sehingga akar pertamanya
x1 =
−(−6) - (−6)2 - 4(1)(9) / 2(1)
x1 =
6 - 36 - 36 / 2
x1 =
6 - 0 / 2
x1 =
6 / 2
x1 = 3

Sedangkan untuk nilai akar keduanya yaitu :
x2 =
−(−6) + (−6)2 - 4(1)(9) / 2(1)
x2 =
6 + 36 - 36 / 2
x2 =
6 + 0 / 2
x2 =
6 / 2
x2 = 3
Dengan demikian , kita dapatkan x1 = 3 dan x2 = 3

Jawab : A


Soal No.8
Terdapat salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 2x + c = 0 yaitu 3, maka akar lainnya yaitu ....
A. x = -5
B. x = 5
C. x = 3
D. x = 15

Pembahasan
Substitusi nilai x = 3 ke dalam persamaan :
⇔ x2 + 2x + c = 0
⇔ 32 + 2.3 + c = 0
⇔ 9 + 6 + c = 0
⇔ c = -15

Kemudian kita masukkan nilai c nya :
⇔ x2 + 2x + c = 0
⇔ x2 + 2x + -15 = 0

Tahap berikutnya kita faktorkan untuk mendapat akar-akarnya :
⇔ x2 + 2x - 15 = 0
⇔ (x + 5)(x - 3) = 0
⇔ x = -5 atau x = 3

Jawab : A


Soal No.9
Nilai determinan dari x2 + 7x + 12 = 0 adalah....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 11

Pembahasan
Jika diberi persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , maka cara mencari diskriminannya yaitu :
D = b2 - 4ac Dimana : D = Nilai Diskriminan  b = koefisien dari x > a = koefisien dari x2 c = konstanta 

Dengan demikian kita sanggup cari determinannya :
Dari persamaan  x2 + 7x + 12 = 0, didapatkan : nilai a = 1 nilai b = 7 nilai c = 12 D = 72 - 4(1)(12) D = 49 - 48 D = 1

Jawab : A


Soal No.10
Nilai determinan dari 2x2 - 5x - 3 = 0 yaitu ....
A. 49
B. 29
C. 39
D. 19

Pembahasan
Dari persamaan 2x2 - 5x - 3 = 0, didapatkan :
nilai a = 2
nilai b = -5
nilai c = -3
D = 52 - 4(2)(-3)
D = 25 + 24
D = 49

Jawab : A


Soal No.11
Jika akar-akar persamaan x2 - 3x - 10 = 0 yaitu x1 dan x2, maka hasil penjumlahan dari x1 + x2 yaitu ....
A. x1 + x2 = 3
B. x1 + x2 = 5
C. x1 + x2 = -3
D. x1 + x2 = 13

Pembahasan
Dengan metode pemfaktoran
⇔ x2 - 3x - 10 = 0
⇔ (x + 2)(x - 5) = 0
⇔ x1 = -2 dan x2 = 5

Jumlah akar-akarnya yaitu :
⇔ x1 + x2 = -2 + 5
⇔ x1 + x2 = 3

Dengan memakai rumus Untuk mencari penjumlah, pengurangan akar dan perkalian dari akar-akarnya, kita sanggup memakai rumus :
1.Jumlah Akar : x1 + x2 =        -b       a
2.Perkalian Akar : x1 . x2=        c       a
3.Selisih Akar : |x1-x2|=        √D       |a|
Untuk penjelesan lebih lengkapnya, silahkan kunjungi artikel dengan judul : Latihan Soal Sifat-Sifat Persamaan Kuadrat Dan Pembahasannya

Dengan demikian, jumlah akar-akarnya sanggup kita cari dengan rumus sbb :
x1 + x2 = -
b / a

x1 + x2 = -
(-3) / 1
= 3

Jawab : A


Soal No.12
Jika diketahui suatu persamaan kuadrat: x2 + 5x - 6 = 0 yang mempunyai akar x1 dan x2. Maka hasil dari penjumlah kedua akar tersebut (x1 + x2) yaitu ...
A. 5
B. -5
C. 7
D. 15

Pembahasan
Dari persamaan x2 + 5x - 6 = 0, kita dapatkan :
a = 1, b = 5 dan c = -6

x1 + x2 = -
b / a

x1 + x2 = -
5 / 1
= -5

Jawab : B


Soal No.13
Suatu persamaan kuadrat 2x2 - 12x + 6 = 0 mempunyai akar-akar p dan q. Maka nilai perkalian akar-akarnya (p . q) yaitu .....
A. 3
B. 6
C. -3
D. -2

Pembahasan
Dari persamaan 2x2 - 12x + 6 = 0, kita dapatkan :
a = 2, b = -12 dan c = 6

x1 . x2 =
c / a

maka :
p . q =
c / a

p . q =
6 / 2
= 3

Jawab : A


Soal No.14
Jika persamaan ax2 - 4x + 10 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 dengan x1 . x2 = 5, maka x1 + x2 = .....
A. -8
B. -4
C. -2
D. 2

Pembahasan
Dari persamaan : ax2 - 4x + 10 = 0 , kita dapatkan a=a, b=-4 dan c=10. Yang belum diketahui cuma nilai a, untuk itu kita perlu cari nilai "a" nya.

⇔ x1 . x2 = 5
10 / a
= 5
⇔ 10 = 5a
⇔ a =
10 / 5
= 2

x1 + x2 = -
b / a

x1 + x2 = -
(-4) / 2
= 2

Jawab : D


Soal No.15
Salah satu akar persamaan 2x² - x - 4 = 0 yaitu p. Maka nilai 4p⁴ - 4p³ + 3p² - p = ......?
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20

Pembahasan
⇔ 2x² - x - 4 = 0
⇔ 2p² - p = 4
⇔ 2p² - p = 4 (Hasil 1)

Dari soal diketahui : 4p⁴ - 4p³ + 3p² - p, sanggup kita faktorkan menjadi :
⇔ 4p⁴ - 4p³ + 3p² - p
⇔ (2p² - p)² + (2p² - p)
⇔ (4)² + (4)
⇔ 20

Maka :4p⁴ - 4p³ + 3p² - p = 20

Jawab : D
Advertisement

Iklan Sidebar

Adsense 728x90