Seperti yang kita ketahui, Persamaan linear tiga variabel merupakan suatu sistem persamaan yang mengandung tiga variabel. Bentuk ini satu tingkat lebih rumit dibandingkan sistem persamaan linear 2 variabel.
Pada tutorial sebelumnya, kita telah banyak menyajikan teladan soal perihal :
Dalam beberapa teladan soal nantinya, terdapat soal berupa alur dongeng yang menuntut kita harus sanggup memodelkan soal dongeng tersebut dalam bentuk persamaan linear tiga variabel, sesudah itu gres kita sanggup melanjutkannya dalam mencari masing-masing nilai dari ketiga variabel tersebut.
Apa itu Persamaan Linear Dua Variabel ?
Seperti yang diutarakan di atas,persamaan linear tiga variabel merupakan persamaan yang mempunyai tiga variabel dengan masing-masing variabel berderajat satu.Bentuk umum dari
persamaan linear tiga variabel mempunyai bentuk umum :ax + by + cz = d Keterangan: - x, y, z yakni variabel - a yakni koefisien variabel x - b yakni koefisien variabel y - c yakni koefisien variabel z - d yakni konstanta Dengan catatan : a, b, c yakni bilangan real dan a>0, b>0, c>0Cara Penyelesaian Persamaan Linear Tiga Variabel
Terdapat beberapa cara dalam mencari himpunan penyelesaian dariSistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV), yaitu :- Metode eliminasi
- Metode subsitusi
- Metode eliminasi-subsitusi
- Metode determinan matriks
Latihan Soal Persamaan Linear Tiga Variabel
Soal No.1
Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut:
5x - 3y + 2z = 3
8x - 5y + 6z = 7
3x + 4y - 3z = 15
8x - 5y + 6z = 7
3x + 4y - 3z = 15
Pembahasan
5x - 3y + 2z = 3 .....(1) 8x - 5y + 6z = 7 .....(2) 3x + 4y - 3z = 15 .....(3) Langkah 1 : Eliminasi persamaan (1) dan (2) 5x - 3y + 2z = 3 |x3| ⇔ 15x - 9y + 6z = 9 8x - 5y + 6z = 7 |x1| ⇔ 8x - 5y + 6z = 7 _________________ _ 7x - 4y = 2 .....(4) Langkah 2 : Eliminasi persamaan (1) dan (3) 5x - 3y + 2z = 3 ⇔ 15x - 9y + 6z = 9 3x + 4y - 3z = 15 |x2| ⇔ 6x + 8y - 6z = 30 _________________ _ 21x - y = 39 .....(5) Langkah 3 : Eliminasi persamaan (4) dan (5) 7x - 4y = 3 |x3| ⇔ 21x - 12y = 6 21x - y = 39 |x1| ⇔ 21x - y = 39 ______________ _ -11y = -33 y = 3 Langkah 4 : Substitusi y = 3 ke persamaan (4) ⇔ 7x - 4y = 2 ⇔ 7x - 4(3)= 2 ⇔ 7x - 12 = 2 ⇔ 7x = 2 + 12 ⇔ 7x = 14 ⇔ x = 2 Langkah 5 : Substitusi x =2 dan y = 3 pada persamaan(1) ⇔ 5x - 3y + 2z = 3 ⇔ 5(2) - 3(3) + 2z = 3 ⇔ 10 - 9 + 2z = 3 ⇔ 2z = 2 ⇔ z = 1 Kaprikornus himpunan penyelesaiannya yakni {(2, 3, 1)}Soal No.2
Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode substitusi:
x + y + z = -6
x – 2y + z = 3
-2x + y + z = 9
x – 2y + z = 3
-2x + y + z = 9
Pembahasan
x + y + z = -6 .....(1) x – 2y + z = 3 .....(2) -2x + y + z = 9 .....(3) Langkah 1 : Ubah persamaan (1) menjadi : x + y + z = -6 = 28 ⇔ z = -x - y - 6 .....(4) Langkah 2 : Substitusi persamaan(4) kedalam persamaan (2) ⇔ x – 2y + z = 3 ⇔ x – 2y + (-x - y - 6) = 3 ⇔ -3y - 6 = 3 ⇔ -3y = 9 ⇔ y = -3 Langkah 3 : Substitusi persamaan(4) kedalam persamaan (3) ⇔ -2x + y + z = 9 ⇔ -2x + y + (-x - y - 6) = 9 ⇔ -2x + y -x - y - 6 = 9 ⇔ -3x - 6 = 9 ⇔ -3x = 15 ⇔ x = -5 Langkah 4 : Masukkan nila x dan y yang diperoleh ke persamaan(1) ⇔ x + y + z = -6 ⇔ -5 - 3 + z = -6 ⇔ -8 + z = -6 ⇔ z = 2 Kaprikornus himpunan penyelesaiannya yakni {(-5,-3,2)}Soal No.3
Pak kebijaksanaan mempunyai toko kelontong yang menjual adonan beras A, beras B dan beras C yang dijual dengan pembagian terstruktur mengenai berikut :
- Campuran 3 kg beras A, 2 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual seharga Rp19.700,00.
- Campuran 2 kg beras A, 1 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual Rp14.000.
- Campuran 2 kg beras A, 3 kg beras B, dan 1 kg beras C dijual seharga Rp17.200,00.
Pembahasan
Misal : a = harga beras per kg beras A b = harga beras per kg beras B c = harga beras per kg beras C Langkah 1: Buat model matematikanya 3a + 2b + 2c = 19.700 .....(1) 2a + b + 2c = 14.000 .....(2) 2a + 3b + c = 17.200 .....(3) Langkah 2: Eliminasi persamaan(1) dengan (2) 3a + 2b + 2c = 19.700 2a + b + 2c = 14.000 _____________________ _ a + b = 5.700 .....(4) Langkah 3: Eliminasi persamaan(1) dengan (3) 3a + 2b + 2c = 19.700 |x1| ⇔ 3a + 2b + 2c = 19.700 2a + 3b + c = 17.200 |x2| ⇔ 4a + 6b + 2c = 34.400 _____________________ _ -a - 4b = 14.700 .....(5) Langkah 4 : Eliminasi persamaan(4) dengan (5) a + b = 5.700 -a - 4b = 14.700 ________________ + -3b = -9.000 b = 3.000 Langkah 5 : Substitusi nilai b pada persamaan (4) ⇔ a + b = 5.700 ⇔ a + 3.000 = 5.700 ⇔ a = 5.700 - 3.000 ⇔ a = 2.700 Langkah 6 : Substitusi nilai a dan b pada persamaan(2) ⇔ 2a + b + 2c = 14.000 ⇔ 2(2700) + 3000 + 2c = 14.000 ⇔ 5400 + 3000 + 2c = 14.000 ⇔ 8400 + 2c = 14.000 ⇔ 2c = 14.000 - 8.400 ⇔ 2c = 5.600 ⇔ c = 2.800 Dengan demikian sanggup kita simpulkan : - harga per kg beras a = Rp 2.700 - harga per kg beras b = Rp 3.000 - harga per kg beras c = Rp 2.800 Soal No.4
Pada suatu hari, tiga sahabat yang berjulukan Ali, Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku. Mereka membeli buku tulis, pensil dan penghapus. Hasil belanja mereka di toko buku yakni sebagai berikut :
- Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp 4.700
- Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp 4.300
- Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp7.100
Pembahasan
Misal : x = Harga untuk sebuah buku tulis b = Harga untuk sebuah pensil c = Harga untuk sebuah penghapus Langkah 1: Buat model matematikanya 2x + y + z = 4.700 .....(1) x + 2y + z = 4.300 .....(2) 3x + 2b + z = 7.100 .....(3) Langkah 2: Eliminasi persamaan(1) dengan (2) 2x + y + z = 4.700 x + 2y + z = 4.300 _____________________ _ x - y = 400 .....(4) Langkah3: Eliminasi persamaan(2) dengan (3) x + 2y + z = 4.300 3x + 2b + z = 7.100 _____________________ _ ⇔ -2x = -2.800 ⇔ x = 1400 Langkah 4: Substitusi nilai x ke persamaan(4) ⇔ x - y = 400 ⇔ 1400 - y = 400 ⇔ y = 1000 Langkah 5: Substitusi nilai x,y ke persamaan(1) ⇔ 2x + y + z = 4.700 ⇔ 2(1.400) + 1.000 + z = 4.700 ⇔ 2.800 + 1.000 + z = 4.700 ⇔ 3.800 + z = 4.700 ⇔ z = 900 Dengan demikian sanggup diketahui : - Harga sebuah buku tulis yakni Rp1.400, - Harga sebuah pensil yakni Rp 1.000, - Harga ebuah penghapus yakni Rp 900,
Advertisement