Luas Dan Keliling Trapesium, Jarak Titik Tengah Diagonal Dan Jenis-Jenisnya

Masih dalam topik berdiri datar, edisi tutorial matematika kali ini akan membahas trapesium, sehingga nantinya anda sanggup menjawab latihan soal trapesium dengan mudah

Pada tutorial sebelumnya kita telah banyak mengupas banyak sekali jenis berdiri datar, dimana salah satunya ialah trapesium. Namun, dalam tutorial ini kita akan menjelaskan secara lebih dalam konsep wacana konsep dari trapesium. Salah satunya ialah mencari jarak titik tengah antara dua buah diagonal yang terdapat pada trapesium.

Topik trapesium ini akan mengdiskusikan wacana : Jenis-Jenis Trapesium, Rumus Luas dan Keliling Trapesium dan Mencari Jarak Titik Tengah antara Dua Diagonal dan Sudut-Sudut dalam Trapesium.

Apa itu Trapesium ?

Trapesium ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusuk yang dua diantaranya saling sejajar namun tidak sama panjang.

Mencari jarak titik tengah dari kedua diagonal

Untuk memudahkan kita dalam mencari jarak titik tengah dari dua buah diagonal pada sebua trapesium, silahkan perhatikan gambar dibawah ini :

Dari gambar di atas, kita sanggup menyimpulkan :

Trapesium diatas ialah Trapesium ABCD yang mempunyai dua buah diagonal, yaitu : diagonal AC dan BD.
Titik E merupakan titik perpotongan antara diagonal AC dan BD.
Titik F ialah titik tengah dari diagonal AC yang membagi dua garis AC sehingga AF = CF. Sedangkan titik G ialah titik tengah dari diagonal BD yang membagi dua garis BD sehingga BG = DG.
Segitiga ABE, Segtiga CDE dan Segitiga FGE ialah segitiga-segitiga yang sebangun, kita tulis : ABE CDE FGE. Kenapa sebangun ?. Hal ini disebabkan oleh sudut-sudut yang bersesuaian dari ketiga segitiga tersebut ialah sama besar.
Sekarang perhatikan segitiga ABE dengan segitiga CDE. Karena dua segitiga tersebut sebangun ibarat klarifikasi di atas, maka sanggup kita lihat sisi yang bersesuaian ialah :
- AB bersesuaian dengan CD
- BE bersesuaian dengan DE
- AE bersesuaian dengan CE
Sehingga kita dapatkan perbandingan sisi-sisi yang bersesuainnya sebagai berikut :

AB / BE
=
BE / DE
=
AE / CE

Kita sanggup mencari panjang BG dengan rumus :
BG =
1 / 2
(BE + DE)
Dengan memakai persamaan diatas, maka panjang GE sanggup di sanggup :
GE = BE - BG
GE = BE -
1 / 2
(BE + DE)
GE =
1 / 2
(BE - DE)
Sekarang coba perhatikan segitiga ABE dengan segitiga FGE, sehingga sisi yang bersesuaiannya ialah :
- AB bersesuaian dengan FG
- BE bersesuaian dengan GE
- AE bersesuaian dengan FE
Sehingga kita dapatkan perbandingan sisi-sisi yang bersesuainnya sebagai berikut :

AB / FG
=
BE / GE
=
AE / FE

Kita sanggup mencari titik tengah (FG) dengan rumus :

FG / AB
=
GE / BE

FG / AB
=
¹⁄₂(BE - DE) / BE

FG / AB
=
1 / 2
(
BE / BE
-
DE / BE
)

FG / AB
=
1 / 2
(1 -
DE / BE
)

FG / AB
=
1 / 2
(1 -
CD / AB
) Ingat →
AB / CD
=
BE / DE

FG =
1 / 2
(AB - CD)

Sudut-Sudut dalam Bidang Trapesium

Bidang trapesium mempunyai empat buah sudut. Sudut-sudut yang dibuat oleh sisi sejajar yang lebih pendek ialah sudut 90 derajat atau lebih. Sudut-sudut yang dibuat oleh sisi sejajar yang lebih panjang ialah sudut 90 derajat atau kurang. Dalam sebuah trapesium hanya mungkin terdapat sudut siku sebanyak dua buah.

Jumlah semua sudut dalam sebuah trapesium ialah 360^o. Jika kita perrhatikan gambar di atas, maka :

∠ k + ∠ l + ∠ m + ∠ n = 360^o
∠ k + ∠ n = 180^o
∠ l + ∠ m = 180^o
Berarti : ∠ k + ∠ n = ∠ l + ∠ m

Jenis - Jenis Trapesium

1. Trapesium Sama Kaki

Sesuai dengan namanya, trapesium sama kaki ialah trapesium yang mempunyai dua buah sisi yang sama panjangnya, sisi tersebut biasa di sebut dengan kaki.

Sifat-sifat Trapesium Sama Kaki:

Terdapat dua sisi yang sama panjangnya dan dua buah sisi sejajar yang panjangnya berbeda. Dari gambar, sisi yang sama panjangnya ialah AD dan BC, inilah yang disebut sebagai kaki. Sedangkan dua buah sisi sejajar yang panjangnya berbeda ialah AB dan CD
AD = BC
AB ≠ CD
Mempunyai dua buah sudut yang berdekatan yang besarnya sama. Jika dilihat dari gambar, maka:
∠ k = ∠ l
∠ m = ∠ n
Mempunyai dua buah diagonal yang panjangnya sama.
AC = BD

2. Trapesium Siku-Siku

Biasanya kita mendengar siku-siku dalam berdiri datar segitiga siku-siku. Kenapa dinamakan siku-siku, lantaran besar salah satu sudutnya ialah 90^o. Makara trapesium siku-siku ialah trapesium yang besar salah satu sudutnya ialah 90 derajat atau siku-siku.

Sifat-sifat Trapesium Siku-siku

Mempunyai sepasang sisi sejajar yang berhadapan yang panjangnya tidak sama.
AB ≠ CD
Mempunyai dua buah sudut siku-siku yang berdekatan.
∠ DAB = 90^o
∠ ADC = 90^o
Kedua diagonalnya tidak sama panjang
AC ≠ BD